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p" sera positif dans le premier cas et négatif dans le second, ce qui démontre la propo- 

 sition. 



10) Revenons maintenant aux intégrales des équations (7), 



1,1 d(2 



= \l Î1 ^2 Î2 ^КпЧп 



d^q. dpQo d^Qn 11. 



-dt^' \-2 -»-... . = 6^,, -H H- . . . . (/„ . 



Pour former les intégrales particulières 



g, = /i, sin (pi), §2 = ^^'^ (PO • • • • ?n = '"-n (PO 



ou 



= cos (рг), q.2 = (pO ' ' • 'Яп = К 

 qui répondent à une racine z = p'^ de l'équation D =r 0, il faut déterminer un système de 

 valeurs: /г,, Л^ - • • -'^n ^^^^ doivent satisfaire aux équations (8) 

 ( Il h -+-U h -t- . . . .u h =0 



(8). 



Si la racine est simple, il y aura alors dans la suite 



(0- «)••••(:) 



au moins une fonction qui n'aura pas cette racine (n° 6). Cela posé, on pourra, en 

 vertu des identités 



H- .... M, , 



: =1) 



satisfaire aux équations (8) en faisant 



д,=н(;), ft,=ff(;).. ../»„=//(:), 



H étant une constante arbitraire; on aura ainsi le système d'intégrales particulières: 

 q, = H sin(p<), q, = H sin(pO . . . . g„ = Я sin(p<) 



