1 



22 J, SoMOF, 



Il reste à démontrer que ces mêmes valeurs (19) satisfont à l'équation supprimée (18 

 En effet, on a identiquement 



(;)=(:0^..-(:^k-----(::-i)".-.-.-(:l>..^-..-----(;:)v. 



ou, ce qui revient au même, 



(:)=(:п^.г-(:.■)v.-•••ч::-.)•^-.-(:L.)'w.-• ■••(::)".- 



cette égalité multipliée par 



l,-2...Jm-2} 



donne pour z — ç>' 



parceque a au moins m — 1 racines égales à p'^; l'équation (18) est donc satisfaite 

 par les valeurs (19). Ainsi, toutes les équations (8) sont satisfaites par les valeurs (17); 

 par conséquent 



?i = «3 ~ " sin (pO , . . . . 7_ , = яД;;_ ~ sin igt) , - О , 



9.^,==и,(:;^і)"'"^іп(ро- . . .?,=//,(;;y"~'*sin(po 



représente un système d'intégrales particulières des équations (7). 

 Désignant par (^Щ) une des fonctions de la suite 



(::;)• 



qui contient z — 9^ au degré m — 3, on satisfait aux équations (8) par les valeurs: 



^='^д::гГ"''*.=Из(::;Г"'.---^=о,*,,=о....*„=Нз(:::г"'..(20) 



étant une constante arbitraire. 

 Pour le démontrer, faisons dans les équations (8) /1^ = 0, h^ = 0, et supprimons les 

 deux équations : 



К , h,-*- ' • - K-^ , К К - "tK . Jk . -t- h^^, -+-...= 0 1 



ГЛ , r,r-i r-^ r.r^\ Г-Ы r,s-^ 6-1 М-Ы .4-1 ....(21) 



M, , ft, -*- . . л* „ ^ , /1 /г^ . H- . . . M, „ , Л„ ,-ь- H- . . . = 0 ! 



