J. SOMOF, 



dans D, et chaque système contient une constante arbitraire qui ne peut être exprimée 

 par les autres. 



Si l'on forme les intégrales particulières de cette espèce pour toutes les racines de 

 l'équation D = 0, et que l'on prenne ensuite la somme des valeurs qui répondent aux 

 mêmes variables: q^, q^. . . . q^, oi\ aura des expressions qui contiendront 2n constantes 

 arbitraires distinctes, et seront, par conséquent, les intégrales générales des équations (7). 



12) Le succès de la méthode que nous avons donnée pour trouver toutes les inté- 

 grales particulières qui répondent à la même racine de l'équation D= 0, dépend, comme 

 il est facile de le voir, de ce que les équations (8) deviennent indéterminées, de manière 



que dans le rang h^, /і^ il y a des valeurs arbitraires dont le nombre est égal au 



degré de z — dans D. Pour plus d'évidence nous supposerons que dans les formules 

 précédentes on a 



r =1,5=2,^=3.... v = w, 



ce qui est permis, sans restreindre nullement la généralité, car rien n'empêche de changer 

 convenablement l'ordre des indices des valeurs q^, q^. . . . et de toutes les autres qui 



leur correspondent. Alors, les valeurs particulières de Д^, /і^ qui répondent à m 



racines égales à de l'équation D= 0, seront: 



H, (; Я, (')""-" n,{l,f°"" H, (')'—" 



0. H.Cjy"-".....H,(ij-".....<;ry"-^' 



о, о, о "ші^ііі:::!) "„ 



'123.. 



азз.. 



chaque système séparément représentant une solution des équations (8), il est évident que 

 les sommes des valeurs correspondantes satisferont aussi à ces équations, c.-à-d. on peut 

 poser: 



h. 



/l\(»n — 1) 



\12 



(;-f-v....H4-:::;:) }(2,) 



H 



