Sur l'équatioin algébrique dks oscillations très-petites d'un système de points matériels. 29 

 Les intégrales particulières qui répondent à la racine double = a — b seront : 



«/ = sin(pi)= bll^ûn{tY^b), bH\ cos (iVa^b) 



Z = H^(^ J y sin (?0 = sin [t Va~b), bU\ cos {tVa-b) 



x=Q 0 0 



«/ = J 2 ) sin (?0 = — ЬЩ sin {t y^-b) , — ЫІ^ cos (f Va-b) 

 = яДJgjsin(?г)= 6//^ sin (гУа"^), 6//^cos(< V«-^) 

 et la racine simple 9"^= ан- 26 donne les intégrales: 



ж = Д Q j sin (pO = 36'й sin (i V^^b) , 36'// cos y а+Тб) 

 y = //Q j sin (pO --= 36'//sin y^^), Зб'Я cos V^b) 

 2 = //Q^ sin (?«) = 36'Hsin (< Уа^), 36'Я' cos {l V^b). 

 Prenant les sommes des valeurs correspondantes on aura les intégrales générales: 

 x = — 26Й, sin (г У^) — 26Я; cos (<У^) 36'Яsin (< Ѵ^^ь) -t- Зб'^Я' cos (г У^^ь) 

 у=: 6(Я— ff^)sin(iya-6)H-6(ff^'— /72)С08(<У^)-ь36Я8ІП(іУ^^)-»-36'й'с08(гУ^^б) 



2 = 6(Я,-+-Я,)8Іп(гУ^б)-+-6(Я;-ь-Я^)со8(іУа-б)-і- ЗбЖп(гУ^ь)-+-36^Я'со8(гУ^2&) 

 qui se réduisent aux formules du n° 3 : 



A sin {t V^b) H- л' cos (< У H- Л , sin (i Уа -ь 26) -f- cos (f Уа~-^^б) 

 2/ = ß sin (< У^) -H ß' cos (< Уо^) H- л, sin Уо^Ь) -H Л'^ cos у a+ 26 ) 

 Z = —(A4- В) sin у а -"б) — (А'ч-В) cos (г У^) -Н Л, sin («Уа-ь 26) -+- А\ cos (< Уа-н2б) , 



si l'on fait 



— 2Ы[^ = А, —2bU\ = A\ гЬ^Н=А^, Sb4ï = А\ 

 Ь{Н^ — II) = В , b{H\ —Н')=В'. 

 14) Si l'équation Я = О а une racine = О, les intégrales particulières de la forme 

 /i, sin (p«) , /і^ sin (pO .... sin ( p<) • (27) 



qui répondent à cette racine, disparaissent, ce qui fait perdre n constantes arbitraires aux 

 intégrales générales. — Mais on peut rétablir la généralité de ces dernières, en remplaçant 

 les intégrales (27) respectivement par 



h,^t, hj, (28) 



