30 



J. So M о F, 



c.-à-d. sin(p«) par (; les constantes fe^, J\. . . . étant déterminées comme précédemment. 

 En effet: supposant que ? diffère de zéro, on peut, sans nuire à la généralité, remplacer 

 les valeurs (27) par celle-ci: 



h h '-^,.... h (29) 



1 p ' 2 p n p ' V / 



et si l'on conçoit ensuite que les coefficients des équations différentielles (7) varient de 

 manière que p converge vers zéro, le rapport à la limite, deviendra égal ht, ce qui 

 réduira les valeurs (29) à (28). 



On peut facilement vérifier que les valeurs (2 8), substituées respectivement à (/, ,52- • • -In^ 

 satisfont aux équations (7); cette substitution assujettit les constantes /г,, /і^. . . . h^h sa- 

 tisfaire aux équations 



0 = 6^ , /i, -H 6, 2 /t. H- « l\ 



0 = 6^^^ /ij -+- b^_^^ h^_4- ^2,« К 



0=b^^^ ^-^-^,2'»2-^ K,nK^ 



qui ne sont autre chose que les équations (8) pour p = 0 ; par conséquent les valeurs : 

 /і^, h^,. . . . seront déterminées par les régies précédentes. 



Ainsi, le seul cas, dans lequel le temps se trouve hors du signe sin et cos dans les 

 intégrales des équations (7), est celui quand l'équations D = 0 a des racines égales à zéro. — 

 Mais alors les variables q , q^- ■ ■ • peuvent rester infiniment petites, à moins que 



leurs valeurs initiales et celles de leurs dérivées q[, %- • - • q'„, qui servent à déterminer 

 les constantes arbitraires des intégrales, ne fassent disparaître tous les termes qui con- 

 tiennent t hors des signes sin et cos. 



Pour que l'équation D=0 n'ait pas de racines égales à zéro; son dernier terme, qui 

 est le déterminant 



й, ^ 2 6, ,^ 



К. Ч« 



b,^, К,п 



ne doit pas être nul; dans ce cas la fonction 



f/2= 12 6^^,9^5^, - 



ne pourra s'évanouir pour aucun système de valeurs 9n Ч^і ne seraient pas nulles 

 à la fois, tout en conservant le signe ( — ). Donc, quand cette condition est remplie, les va- 

 riables 5,, 5^, déterminées par les équations (7), resteront très petites, et l'équi- 

 libre des forces qui sollicitent les points m, , ш.^ . . . . sera nécessairemant stable pour 



