SUR ^INTERPOLATION 



PAR LA MÉTHODE DES MOINDRES CARRÉS. 



Par P. Tchébychef. 



Dans le Mémoire Sur les fractions continues ') j'ai donné la série qui présente le 

 résultat définitif de l'interpolation parabolique par la méthode des moindres carrés. Comme 

 cette série fournit directement l'expression de la fonction interpolée sous la forme d'un 

 polynôme avec les coefficients les plus probables, et sans qu'on fixe d'avance le nombre de 

 ses termes, on conçoit que, sous le rapport théorique, elle ne laisse rien à désirer pour 

 l'interpolation parabolique. Mais pour rendre son usage tout-à-fait praticable, il restait à 

 indiquer la marche commode à suivre dans l'évaluation de ses termes. C'est ce que nous 

 avons fait pour le cas le plus simple où les valeurs de la variable, correspondantes aux 

 valeurs connues de la fonction interpolée, sont équidistantes. En traitant ce cas particu- 

 lier dans la note Sur une nouvelle formule"^)., nous avons indiqué une réduction de notre 

 série à la formule que voici, très propre à l'application: 



" = 2 9o (^) n{J- P) ^ 1 ^"i • ^1 (^) 



n(n2 — 12Т(Я2:^2У(П^ 32) 



-H etc., 



en désignant par 



V^)(^2) (n-.-)(n-»-l)(n- |-2) 3^ 



^ 1.2.3 1.2.8 «"j'VsW 



les valeurs données de и qui correspondent aux valeurs équidistantes de x 



X — X , X . X , . . . . X . 



1) Journal de M. Liouville, T. III, 2™« série. 



2) Mélanges mathématiques et astronomiques, T. IL 



