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et en faisant, pour abréger, 



Dans cette série les signes de sommation s'étendent à toutes les valeurs de г, depuis 

 г = 1 , jusqu'à г = n, et 



ф,(-), 92 H' Фз(=)' 



sont des fonctions entières de s qu'on tire de la formule 

 en adoptant pour / les valeurs 



0, 1, 2, 3, 



Comme ces fonctions sont liées entre elles par l'équation 



(z) = 2 (21- 1) 2cp,_ , (.) - (l-lf [n'- (/- If] q>,_^ (z), 



et que 



фД.):=Л(^-Ч-^^)(.-'^)=2., 



on trouve sur le champ 



ф.^(г)= 122'— (n'— 1), 

 %(z)= 120г'— 6(3n'— 7)г, 



ф,^ (z) = 1 68O2''— 1 20 (3n'— 1 3) z^-t- 9 l){n— 9), 

 ф.(г) = 302402'— 8400 (n'—7)z' -1-32 (15n'—230n'-i-407)z, 



Ce développement de и qui résulte de notre série, tant que les valeurs 



^1 ' ^2 ' ^3 ' 



sont équidistantes , est très commode pour l'évaluation de l'expression de m, vu que ses 

 termes, comme ceux de la formule d'interpolation de Newton, contiennent les différences 



àu. , ^\ , , , 



dont les ordres vont en croissant, et que ces différences, sous les signes de sommation, ne 

 sont accompagnées que des facteurs 



i n — i 



T' 1 ' 



{n-i)(n-i- l) 

 1.2 ' 1.2 * 



г {і-і-1){іч-2) (n-i) {n-i-1) (n-i-2) 

 1.2.3 ' 1.2.3 * 



