Sur l'interpolation par la méthode des moindres carrés. 

 et que toutes les quantités 



(X, X), (X, X-hI), X. X-+-2), , 



en fonction de 



(X — 2, X — 2), (X — 2, X— 1), (X — 2,X) , 



(X— 1, X— 1), (X— 1, X), (X — 1, X-Hl), 

 se trouvent par cette formule: 



(X, ix) = (X— 1, i,.4-l)_i^(X— 1, IX) — a,(X-2, ^). 

 On trouvera ainsi successivement les quantités 



et avec ces quantités, d'après (1), on obtiendra aisément les fonctions 



qui entrent dans la composition des termes de notre série. 



§ IV. 



En passant à la détermination des coefficients de notre série, nous montrerons qu'en 

 vertu des formules (2) et (4) on aura 



(5) Sx.f'^j^ = 



si [JL < X, et 



(6) 2а..'^ф,(^.) = (Х,іх), 



si [JL = ou > X. 



Pour y parvenir, remarquons que d'après (2) 



et comme le reste de le division de ^^y^^) par x — x. est égal à ^^{x.), cette formule se 

 réduit à celle-ci: 



Mémoire, de l'Acad. Imp. des sciences, Vile Série. 2 



