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OÙ F(x, X.) est une fonction entière qu'on trouve en quotient dans la division de ^^{х) par 

 X — X.. Or si l'on décompose la somme 



en deux parties 



et que l'on développe, dans la somme 



y Ф(д^») ^ 



la fraction 



1 Xi xi- 



cette formule nous donnera 



R^^'^F{x, x^) — (f^{x)- 

 ce qui suppose, d'après (5), l'identité de ces deux suites: 



2f(., .,)_^,(.)-»-l*^^îî*W^lîi^H- , 



(X,X) _^ (ХД + 1) _^ (X,X-4-2) _^ 



д.X-^•l a;^-»-2 a;X-»-3 



Mais comme 



2,F{Xj x^}, (^^{x) 



sont des fonctions entières, cela ne peut avoir lieu à moins que les termes avec les déno- 

 minateurs 



dans ces deux suites, ne soient respectivement égaux. Donc 



2 ф)^(^с.) = 0 , 2 л;. ^^{x.) =0,2 x.\{x.) = 0 , ~ ' ^^(x.) = 0, 



2 = (X, X), 2 o;/-^^ = (X, X -ь 1), , 



ce qui prouve les équations (5) et (6). 



D'après cela il est aisé de déterminer les coefficients 



^0' K,, K,, 



de la série 



и = K^^^ix) -b K^U^) H- КМ^) H- 



