Sur l'interpolation par la méthode des moindres carrés. 



11 



Pour cela multiplions la série par хУ-^ où [j. est un nombre quelconque, et sommons ses 

 termes pour toutes les valeurs de 



Nous obtiendrons ainsi 



2 x.\ = xl'^.ix^) H- К ^2 x^^^ix.) -+- Ä^S x^y-^,Jix.) - 



où par u. nous désignons la valeur de и qui correspond h x = x.^ et comme, en vertu de 

 (5) et (6), on aura 



2 x.^lx) = (0, li.), 2 x.^^^{x.) (1 , ijl), 2 x^"^^ {x.) = (jx, 



^<%^Л^і)=^. ^^г^^у.^2(^г) = 0, 2x/-*-\^^{x,)= 0, , 



il en résulte 



2x^\ = {0, 11) K^-*~{1, IX) K^-i- 1, it) ^^-,-»-(11., V-) К^- 



D'où, pour la détermination du coefficient K^^ en fonction des coefficients К^, K^y.. 

 on tire cette formule très simple: 



^Xjl'ui-iO, ІЛ) gp-d, |л) ДГі- -(іл- 1 , |x) ДГц_і 



En adoptant ici pour l'indice {x les valeurs 0, 1, 2, 3, , on obtient, pour la détermi- 

 nation successive des coefficients 



cette suite d'équations: 



Ko 



^0' ^1' ^25 



-(0,0)' 



(1, 1) 



2 (2, 2) ' 



a; 



- (0, 3) Др - (1, 3) — (2, 3) Щ 



Il nous reste à montrer comment on parviendra d'une manière facile à trouver la 

 somme des carrés des différences entre les valeurs données de и 



S'. 



