12 P. TCHÉBYCHEF, 



correspondantes à 



X = X^, et",, х^, 



et celle qui, pour les mêmes valeurs de x, résulte de notre série arrêtée au terme K^^-^{x), 

 X étant un nombre quelconque. 



Pour y parvenir, nous allons montrer qu'on aura 



(7) ф,К.)=0, 



tant que v < [x , et 



(8) ^^{x.) = (^,^), 



dans le cas de = v. 



En effet, d'après (1), la fonction <\>^{x) sera de la forme 



x'^ -i- A^x'^~^ -t- A^x'^~^ -i- , 



et par conséquent on aura 



(9) . . . .2<\>^(х.)'\>^{х.) = ^х;^^(х,)^А^Щ'-%{х,^^ 



Mais en vertu de (5), dans le cas de v < ji., toutes les sommes 



Щ''~"~<])^{Х.), 



se réduisent à zéro, et par là, d'après la formule précédente, on trouvera 



ce qui prouve l'équation (7). 

 De même, dans le cas de 



on trouve, d'après (5) et (6), que la somme 

 est égale à (jx, {x), et que les sommes 



s'annulent. En vertu de quoi, pour [x = v, la formule (9) nous donne l'équation (8) 



Au moyen des équations (7) et (8), que nous venons de prouver, il est aisé de montrer 

 qu'on aura toujours 



)10) ^^i%i^i) = iV',V')K^- 



