Sur l'interpolation par la métbodk des moindres carrés. 

 Pour s'en assurer, observons que notre série 



и = ä; {x) -+- Ф, {x) a; (^) -t- , 



prolongée jusqu'au dernier terme, représente exactement toutes les valeurs données de 



, M,, Mg, M^j, 



et par là on aura 



^^i % {^г) = К, i^i) % i^i) к, 2ф , i-r,) %. к-) H- к, (X .) (.г .) 



Mais d'après (7) les sommes 



s'annulent, et d'après (8) on trouve 



-Ф(лК-)Ф(.К-) = (и-, и-)- 



Donc le développement précèdent de 2,u^^{x.) se réduira à un terme 



ce qui nous donne l'équation (10). 



En vertu des équations démontrées, il est aisé de trouver la somme 



2 — ^\ Фо i^i) — i^ù — — KAi {\)f^ 



où 



u. , 



pour г := 1 , 2 , 3 ....... n, désigne les valeurs données de и 



^,' "з' 



et l'expression 



leurs valeurs approchées, obtenues par notre série, arrêtée au terme Ky^^^[x). 

 Pour cela mettons le carré 



[г. . - Ä„ (x,) - ф, .) - /і; (x) - Л', ф, (X .)]^ 



sous la forme 



— 2^- [Ä'o Фо (^г) Фі КО К. (^.0 (^,-)] 



^о'1^о(^.-) [ К Фо К) к, ф , (X.) -ч- /іГ^ (X .) -н -I- А\ (X.)] 



н- АГ^ф, (х .) [/ІГ„ (х.) -ь ЛГ, ф, (X.) АГ^ ф^ (х.) -ь -н ф, (х .)] 



