18 



P TCHÉBYCHEF, 



et au moyen de ces sommes , en cherchant les termes 



^o^oW, ^ЛМ)^ J^M^)^ 



par ce que nous avons vu, et en les réduisant à la forme définitive 



A Bx Ч- Cx^ -\- , 



on n'aura à faire des mnJlipHcations ou divisions qu'en nombre 4Х^-ь 2. 



Mais si l'on cherche cette expression de ?«, à l'ordinaire, par la méthode des moindres 

 carrés^ on est porté à calculer les mêmes sommes 



2a:., 2жД 



2?f^ , , '2.x?' u., 2x} 



pour la composition des équations déterminant X -f- 1 coefficients de u, et en résolvant ces 

 équations à X -t- 1 inconnues, on tombe sur les muliiplicaiions et les divisions dont le nombre, 

 avec l'accroissement de X, croît, comme on le sait, bien plus rapidement que 4X^-4-2. 



D'après la méthode de С auch y, en cherchant, dans le développement de u, les termes 



Ач-Вхч-Сх^ч- -4- Дх\ 



on doit, pour x = x^, x^, , ж^, évaluer plusieurs fonctions, dont les degrés 



montent jusqu'à X, et composer par leur moyen les sommes qu'on nomme subordonnées. 

 Or cela exige, évidemment, bien plus de multiplications qu'il n'en faut pour calculer les 

 sommes 



, 'S.x. u. , 2л; , ■^^/ > 



qui se présentent dans l'évaluation de X-i- 1 termes de notre série, et aussi pour trouver 

 celle-ci: 



qui entre dans la détermination des sommes 



2J;, 2сіД 2d;-, , 



par lesquelles, dans notre méthode, on reconnaîtra le nombre des termes importants pour 

 l'interpolation. 



D'autre part, pour trouver les fonctions, comprises dans les sommes subordonnées, 

 et pour évaluer par elles les coefficients A, B, C, ІЗ de l'expression de 



u = A-t- Bx-+- Cx^ -+- -+- Яаз^, 



