MEMOIRE 



SUR 



LE CALCUL DES VARIATIONS DES INTÉGRALES 



MULTIPLES; 



PAR 



M. O s T R O G R A D s K Y. 



(Lu le 24 Janvier 1834.) 



L'application de la méthode des variations aux fonctions qui ne renferment que 

 les inte'grales relatives à une seule variable , ne laisse rien à désirer ni du côte' de la 

 simplicité, ni de celui de la généralité'. Mais il n'en est pas de même dans le cas, 

 oia il s'agirait de rechercher la variation d'un inte'grale multiple, prise par rapport 

 aux variables différentes. Certaines questions, relatives à ce cas, semblent exiger 

 plus de généralité que n'en comporte la méthode des variations, telle que Lagrange 

 la exposée. Ce qui pourrait faire croire, que les principes de ce grand géomètre 

 n'ont pas été convenablement apphqués, ou bien que les principes mêmes ne sont 

 pas toujours suffisants. 



C'est pour cela, sans doute, que M. Poisson, dans un mémoire qu'il a lu le 

 10 novembre 1831 à l'acadéniie des sciences de Paris, a cru devoir ajouter aux 

 principes du calcul des variations, posés par Lagrange, une espèce de nouveau 

 principe qui consiste à considérer les variables indépendantes de la question, comme 

 fonctions d'autres variables accessoires. Ces dernières disparaissent d'elles-même dans 

 le cours du calcul; mais par leur considération, dans le cas de deux variables indé- 

 pendantes X et j, M. Poisson a évité de supposer les variations èx t\. ày ^ la pie- 



