OSTROGRADSKY. 



en substituant les valeurs pre'ce'dentes Hit d {z-\- dz) et de (a: -|- dx) dans' la der- 

 nière expression de dz , nous aurons 



/dSz / dSx\ , , / , d8z / flf^xS , 



= ~ " ^) + + ~ ' "^-^ 



(, d Sx\ , . d fix -, 

 ^ + + ^ 



et en même temps 



o = iè^. + (. + f)^r; 



en éliminant et on trouve 



V ' ''^Z \ ' ~(ïy/ dy d7 

 ou bien, en ne tenant compte que des infiniment petites du premier ordre 



j . d8z y dSx r/ 'Vy 



ôz ~ Z Z, -f-' 



dx dx dx 



Si l'on compare cette valeur de dz à celle de ôz' ~~ - z'' , on remar- 



quera, qu'en rapportant la différence ^j^^^^^,^^^ à Thypotlièse clyzio^ au lieu 



de -j- dj) = 0, on supprime dans dz le terme z, qui est du même 

 ordre de grandeur que ôz, et qui, par les principes du calcul diffe'rentiel, devait y 

 être conserve'. 



Supposons que la quantité' âj soit inde'pendante de x; nous aurons m o et 

 ôz'zz: — — comme on le trouve par la dlffe'rentiation ordinaire, se- 



lon ô, de la quantité' or, il est facile de voir, que dans l'hypothèse 

 ^—=10, la différentiation ordinaire est permise; car, comme alors (j-^ôj) 

 m ^ (^j, en faisant d (j -\- âj) o . on aura e'videmment dj~o; donc 



dans l'expi-ession ôz' — •^^ l^s deux diffe'rences partielles z' et 



_ d(~-\-8,.) ^^^^ toutes deuj relatives à une même hvpothcse dy~o. 



