OSTROGRADSKY. 



En effet, pour conslde'rer la chose d'une manière ge'ne'rale, désignons par u 



une fonction d'autant de quantités x,y,z que l'on veut, et supposons que la 



variable u ainsi que les quanlite's inde'pendantes x,y^z — reçoivent simultane'ment 

 les accroissements du, ôx, d'y. ôz , que nous regarderons comme fondions en- 

 tièrement arbitraires de toutes les variables inde'pendantes. 



Pour trouver les variations o- — -, O'—-, o-— dues aux accroissemens 



âu, ÔX, ôy, ÔZ prenons l'e'quation fondamentale, 



ôdu ~ d ôu , 



mettons y pour dôu sa valeur 



pour 



du sa valeur 



dSu j 1 dHu , , d<)ij. j . 



du , . du j , du j , 



iz'^^-^d^^y-^d:^^-^ 



puis développons ôdu ~ ô dx dy dz A^- ^ comme il suit 



/ ^ du 1^ du dSx 1^ du dHy ^. du dSz ^. \ ^ 



~~" dx ' dx dx ' dy dx ' dz dx ' / 



. / ^ du . du dfix ■ du dSy . du dSz . \ ^ 



\ dy dx dy ' dy dy ' dz dy ) 



, / ^ du , du dSx , du dHv i du dSz . \ , 



-^{^Z -^Tx-d7-^Ty-£-^Tz^ ^ 



et comparons les coefficients des quantîte's arbitraires dx, dy, dz Nous au- 



rons sur le champ : 



du d^u du dfix du d!iy du d8z 



