Mémoire sur le calcul des mriaî. des intcgr. mult. l^i 

 Il est facile de donner à ces expressions la forme suivnnle: 



* :r = X, ^^ + 7:Tjy^:iZ7J''+ 



dx dx"^ dxdy dxdz dx 



du . du . du 



\ dx dy dz J 



^du d^u . , d^u - , d^u . 



^:ry-diry^'' + :i?^y-^djd-J'+'- ■ dy 



dn d^u d-'n , \ dx dy dz / 



^z-i^.^'^-^^Jy-^dr^^'^---\ 



Donc, en faisant pour abréger i 



lix ' rij ' </c ' ' ' 



on trouve 



y du d'^u I d'^u ^ . d'^u ^ I , dDu 



ux dx'^ ' dxiij ' d^dz. ' ' dx 



^ du d'^u ^ , d^u ^ , ^ , . d iJu 



dy ' dxdy ' </j^ •' ' dydz ^ ' dy 



du d'^u . , f/2„ ,/2„ 



*^j7 = ;^^^ + ;^^^ + ^ 



Observons que les termes inde'pendants de Du , dans les formules pre'cédentes, 

 reviennent aux différentielles ordinaires des quantités u, ^ considé- 



rées comme fonctions de :r, j, ^, • • • et en supposant que les difiérences des jr, j, z--- 



soient d'jr, ()), (îz SI donc nous désignons par la caractéristique J la différen- 



lielle d'une fonction de x,y, ^ • -, différentielle due aux accroissements ôx^ (5y, d^ - - , 

 nous pourrons écrire 



du ~ J u -\- D u 



Ô ^" jd I dT)u 



dx dx ' dx 



^ du du , dDn 



0 — — z/ r- 



dy dy ' dy 



, du . du , dJ)u 



0 — — J -r H — 7- 



Me'm. f'J- Se'r. Se, math., p/iys. et nai. T. III, 1''^ purl. 



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