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IV. Nous allons nous occuper maintenant de la variation d{dxdydz---) 



Supposons X -\- dx~X, y -\- dyzzzY, z -A- àz — Z ; nous aurons 



d{dxdydz — ) — dX-dY-dZ — dxdydz — 



Les quantités X, Y^Z'-- e'tant fonctions de ar,j, z- • -, pour avoir une des diffe'ren- 

 tielles dX^ dY, dZ — , par exemple dX^ il n'y a qu'à diffe'rentier à l'ordinaire la 

 quantité' JT, en regardant Y ^Z comme constantes, ce qui donnera 



dX 



dX 



' dx 



''■^ + ^ 



^y + " 



dz -j- 



0 



dV 



'~~ dx 



+ ^ 



1 cly 



"r + 'i 



dz -f 



o 



dZ 



dx 



'^^ + ? 



+ ? 



dz -f 



d'où l'on tirera 



g /dX dv dz \ 

 dX- ^t'f''^""' dx. 



ç /e<r dZ \ 

 \dy "dT / 



On a de'signé, d'après M. Cauchy, par la notation 



S (a, è,c — ) 



le résultat de l'éliraination des quantités y, r- - • satisfaissant aux équations 



0 :=z ap a^ç a,r -\- 



o — èp ~\- è^ç ~\- b^r -\- 



o = cp ~\r c^ç c^r 



On suppose que le terme a B^c^--' de ce résultat soit pris avec le signe -f- • 



Pour trouver dY, il faut diffe'rentier Y en faisant dX ZZLO, dZ — o — c'est- 

 à-dire, en faisant dxzizo, dZ — o — ce qui de 



lonne 



dZ j , dz j . 



o — ~ dy-^-dz-\. 



