Mémoire sur le calcul des variât, des intégr. mult. 4*^ 



d où 



^ /dV riz \ 



on trouvera de la même manière 



ainsi de suite. Le de'nominateur de la dernière différentielle sera l'unité'; car, si par 

 exemple, Z e'tait la dernière variable, on aurait eu 



En faisant le produit dX-dV-dZ — on trouve 



dXdVdZ ....Z=.SC^'"-^-^...)dxdydz..^. 



\dx dj dz J 



donc 



à{dxdydz.>.) — \S{^~'^-^..>^—{]^dxdydz..^. 



Les principes de l'analyse diffe'renlielle exigent que dans le calcul du coefficient 



^ rdx dY '^■^ ^ 



\dx dy dz J 



. -..(.. . -, . f 8 (dx dy dz • • • ) 



on ne tienne compte que des miimment petits du premier ordre, car ^^^i^^. " 



• , . (, , , .|j dX dl dZ 



est une quantité iniinimenl petite de cet ordre. Ur, si 1 on excepte -j^ •••> 



, 1 1 r t'àX dV dZ \ • r • 



tous les autres termes de la somme o ( ~, — •••• ) sont iniiniment petits au 



\dx dy dz J A 



moins du second ordre: donc, aux quanlite's de cet ordre près, on aura 



^ /dX dV dZ \ dX dV dZ 



\dx dy dz J dx dy dz 



et par suite 



didxdydz---) — J - l) dxdydz .... 



Remettons pour X^Y^Z leurs valeurs x -\- d'jr, y -\-ày, z-\- ^z ; 



nous aurons 



iid.dyd....) = [(l + (l + f ) (l + l] d.dyd^... 



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