31émoire sur le calcul des yariat. des intégr. mulU 5i 



à la place des variables x',/, • , lie'es par l'e'quation Z — o, introduire d'autres 

 rariables a,b — indépendantes entr'elles. 



On transformera, par la me'lhode connue, tous les e'ie'mens dydz---, dxdz-"^ 

 dxdy — , en e'ie'mens proportionnels au produit dadh — ; on trouvera dydz — 

 — Adadb — , dxdz--' — Bdadb — , dxdy--- ~Cdadb'-- ^ — -A,B,C — 

 étant fonctions finies de «, 3 — ; ce qui donnera 



ds — dadb- - -ViJ' -\-B'-{-a-^'--) 

 Si l'on veut, par exemple, intégrer par rapport aux variables ^, 2- • • on fera at- 

 tention à ce que dans les e'ie'mens dxdz---, dxdy-- - on doit prendre la dlffe'- 

 rentielle de la variable x en conside'rant, dans la première, la quantité' j comme seule 

 variable, dans la seconde, la quantité' z comme seule variable, ainsi de suite; il en 

 résultera que dx dz-" zz'^dydz--- , dxdy" zz.*^ dydz"» ^ donc 



y/^. ^» s 



ds ZZ dydz" . V (^1 + ^ -f H- • • • j = dydz 



en sorte que 



Jp'!£-L.n'Ej^R^M..)dydz" 

 Remettons dans la formule (B) pourP,Ç, R - - leurs valeurs i/c^jr, Uôy, Uâz- 



nous aurons; 



— I— + +■ • j"^''/''^- • =y - 



ou bien 



^ \dx^ ' dj-^ ~ ~ y 



/ L^.- + -7/- + -J dxdydz.^. = / ,ydj^ dj^ d_L^ X 



€t par suite 



USLds 



r ^j^o^ , JDVdxdydz 



