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VIII. Nous allons maintenarvt indiquer les réductions à faire dans le terme 

 jDUdxdydz--- de la variation (î/^ re'ductions qui consistent à faire disparaître, 

 autant que possible, les différences partielles de la quantité' DU sous le signe /.. 



Au moyen de la. formule (B) de l'article pre'ce'dent, il sera facile de remplacer 

 rinte'grale jDUdxdydz- ■ par la somme de doux autres inle'grales J l'VDudxdydz- ■ < 

 et JQds^ dont la première est, comme JDUdxdydz- ■■ relative à toutes les valeurs 

 de x^y^z--- qui satisfassent à l'ine'galile' Zi<Co, et dont la seconde ne comprend 

 que les valeurs des mêmes variables, qui satisfont a l'e'quation L — o. La fonction 

 TV ne renferme point la variation Du\ la fonction Q au contraire la renferme^ 

 ainsi que ses différences partielles par rapport à jr,j, quant à la différentielle 



ds, elle est la même que dans l'article pre'cédent, c'est-à-dire 



ds—-V{dy''dz^----\-dx^dz''--'^dx\ly''----\--'- - 

 Ainsi nous aurons 



JDUdxdydz- - • =: fWDudxdydz- • • -f JQds , 



et par suite 



UHLch 



ne sont 



Les ïmé^vzXes JWDudxdydz'-'ei C ^^^^^ 



J ^ \^ ~^ Tû^ ~^ ' ' J 



susceptibles d'aucune re'duction, mais l'intégrale JOds peut encore être réduite. 



Pour opérer la réduction de JOds, il faut avant tout remplacer les variables 

 liées entr' elles par l'équation L — o, par d'autres quantités a,b--- indé- 

 pendantes entr'elles. Le nombre des quantités «, b , doit être inférieure d'une 



unité à celui des variables primitives :r,j, 2 — v 



En regardant x,y,z--- comme fonctions de a,b --, transformons l'élément i/5 

 en élément proportionnel au produit dadb---, on trouvera 



ds ~ Kdadb — 



