Mémoire sur le çalcuî des roriat. des Inlcgr. mulL 



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K étant une fonction finie de a, A---; transformons aussi les différentielles 



d1)ii dl)u dDu d-'TJn d-l)ii dJ),i dT)u d'^Dt, d'^Du 



aurons pour cet objtt 



tlDii. dx dDu . d y dDii , (/ z dDu 



tiiJii tix njJii . a y aun , a z auii . 

 du "~" da dx ' da dy ' du dz ' 

 iy dT)ii 

 db dy 



dDu dx dDu 1 dy dDu . dz dDu . 



'df dï' lîx ~l Yb 'dy' ' db Tz ^ 



dWu 



d^Du 

 dudh 



f/.x' d'^Dn , dx dy d'^Jhi , 



1-2 \- 



da'^ dx 

 dx dx d^Du 

 'd^i 'di. 



dx' 



da da dx dy 

 dx dy . dx dy\ d^Du 

 db du J dxdy 



' \da db ' 



-f 



Mais comme les e'quations pre'ce'dentcs ne sont pas en nombre suffisant pour en 



, , , , . , dDu dDu dDu d'^Du d'^Du 



tirer la valeur de toutes les quantités — — , — , — r— —r-r > ~, — r->""t 



■1 dx ay dz dx^ dxdy 



quelques unes de ces diffe'rentielles resteront inde'termine'es, les autres s'expri- 



, . , . , dDu dDu d^Du d^Du 



meront au moyen de celles-ci et des quantités i ~jf'"' ' /„2 ■> ' " ' * 

 Au Heu de conside'rer comme inde'termine'es quelques unes des diffe'rentielles 



dDu dDu dDu d'^Du d^Du ., . , ] '.'11 



- — -, — -, — — , ... —r^, -r—r, '•' n convient, pour plus de symétrie dans le 



dx ^ dy ^ dz ' dx^ ' dxdy^ ' r r ; 



, , , . , p . 1- , • 1 <^^''" f'^^<* 



calcul, d introduire autant de fonctions linéaires p.q. r». de -— , — -, -r— , 



' ' dx dy dz 



d^Du d''Du '-1 r 1 • 1 - ' 



-jT ■> ^. i 1 taudra pour exprimer toutes les quantités ■> ■> 



dDu d'^-Du d'^Du dDu dDu d'^Du d'^Du 



les fonctions r-.. qu'on laissera arbitraires. 



Or, introduire les quantile's p,q,r--- revient e'vldemment à feindre parmi les 

 variables a^b — une variable w de plus; alors, le nombre des quantite's tu, a^h- -- 



