54 O s T RO G R A D s KT. 



étant ^gal à celui des variaLlcs x.y.z---, en considérant j:,y, c-- comme fondions 

 de (u,^z,^-", on trouve autant d'e'qualions 



dDu d X dJ)u dy dDu d z diJu 



du ~~~ du dx ^ d<j) dy ^ du dz ^ 



dDu dx dDu dy dDu dz dDu 



dri ~* du dx I da dy ^ du dz ^ 



dDu dx dDu dy dDu dz dDu . 



~db db H ~^ db ~d^ Ih ~dz I 



d'^Du dx^ d^Du , „ dx dy d'^Du , 



■ — — . -\- 2 h 



d-j^ du^ dx^ ' du du dx dy ' 



d'^Du dx dx d'^Du , /dx dy , dx dy\ d'^Du . 

 àuda ~~* du da dx^ ^ \du da ' da du) dxdjy ' 



. 1 Tr-/-/ • Ti dDu dDu dDu d^Du 



qu il en laut pour exprimer toutes les diiler^ntielles , , , ••• , 



d^Du dDu dDu dVu d^Du d^Du . , . , , 



- — -, •••• en -3—, —— , — - , —r-ir<, -j — ri ••*•* mais comme la variable w 



dxdy du da db du^ du da 



réeliement n'existe pas, on doit regarder les diffe'reniielles 



* ^ d-j du du 



comme quantite's dont on pourra disposer pour simplifier l'expression de 



dDu dDu d'^Du d'^Jju . dDu d'^Du ,, 



-7—, -r-i ■ , o ■> T-r"" • Uuant aux diiierentielles -r— , -t-ti"*! 



dy dz dx^ dxdy *- du du^ 



doivent rester entièrement indolermine'es. 



. ^ • / 1 iTc/ -11 dDu dDu dDu d^Du d'^Du 



Ayant exprime les d.fleront.elles —, —, -jr^"" j^^, en 



dDu dDu dDu d^Dn d'^Du ,, „ , , 1 u- 



— ;— , — r-1 -iTi"" 1 :r~r» " i^^^t mettre leurs valeurs dans 1 inté- 



ûcj du du du^ du du 



sy^Xe fOds— JOKdadb- ■ • , après quoi on pourra, en faisant usage de la formule 



(B) et en supposant pour abre'ger ds — 'V {dV^ \- da^ 1 ), remplacer l'in- 



te'grale JQKdadb- • • par la somme 



de deui intégrales f {PDu+Q''~ + R''-^-] )tladi.— ei /*&', 



