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OSTROGRADSKY. 



La lonctron W renierme les ditteiences partielles -r— , , — .... , 



y dx ^ dy ^ dz ' 



— prises relativement h x^y^z dans l'hypothèse que ces variables 



sont inde'pendantes entr elles ; mais après la diffe'rentiation on doit y mettre pour x 

 sa valeur , fournie par l'e'quation L — o. Il est bon d'e'liminer autant que possible 

 les différences dont nous parlons; pour cet objet, en conside'rant x comme fonction 

 de /, z • • • nous aurons 



dDu /dDn\ . /dDu\ dx 



dy \dy J ~^ \dx ) dy 



dDu /dDiiS . /dDuS dx 



HT Kd^J ' \d^) 



, /dDu\ 



\dx ) /d^T)u\ /d^Du\ dx 



d^- \,lx dy) "T" 



/d^LuS /'d^rJu\ dx 



dz \dxdz)~^ \dx^ ) d. 



d^Dii /d'^J)ii\ /d^TJiiS. dx APDu\ dx'^ /dDa\ d-x 



Ify^ \ dy^ ) ' \.Ix dy) d} ' \d^) ^ \ d^ ) 



d'^Du 



dydz 

 dT)u 



/d^Du\ /d'^nu\ dx . /d^Dn\ dx . /d'Du\ dx dx , /dDn\ d-x 



\dydz) • \dxdy) 77 ' \dx dz) dy ' \ d7^ ) dy dl ~^ \ dx' ) dydz 



/'d'^Du\ /d-l)u\ dx . /d^nu\ dx'' . /dOiiS d-x 



\ dz^ ) \dx dz) 17 ' \dx- ) dl^ I Xjd^ ) d7^ 



Nous avons entoure' de parenthèses les différences partielles de la quantité' prises 

 en conside'rant x,y,z- - comme indépendantes entr'elies. 

 On tire des e'qualions pre'ce'dentes 



(dlJii'\ dLu /dhu\ dx 



d) ) dy \ dx ) dy 



/dDij.\ dDu /'dDu\ dx 



KuT) ■ TTz KjhT) 7l 



