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/d''I)ij\ _ J.»'Lf^"t^ dr'' I dx dv dy 



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dlrdL^d-Du . dLdL \dx J ,dLdL \ dv J .dL dL /d'^DiiSl, 



dL^ 

 dx^ 



/dL^ d'^L dLdL d'^L dLdL d"^ l .dLdLd^JOS /dDu\ 



\fU^^ dvd: dx dz dxdy dx dr dx liz. ' dy dz dx^} \ dx ) 



drrdL^ dWu dLdL \ dxj dZ^'/d-^PuYi \ (àJ^à'^L ^^dL^dJ^d^L , dL^ L\rdT)u\ 

 fd-^B,\Ju\JÏ^' liy'^'^lu'dl Jz J^K dx' jy^XjîT^ " im dj^z'^H'^ d.xy\ dx ) 



u^j- 



dL' 



En substituant ces valeurs dans 



/0ds — J'Wdyàz--. 



et en employant la formule (C) de Farticle VU, on remplacera l'inte'^raîe fWdydz- - 

 par la somme 



/ [PDu + (> ) + « (^) + • • • •] ^y^^- +/*'^- ■ • 



de deux Intograles /[j'-O" (^)+ -] ''Z'^^- ' ' " /*<^-" • 

 dont la première est toute re'duite, et dont la seconde peut être encore susceptible 

 de re'ductions. Cette dernière est relative aux variables z Ses limites dépen- 



dent de l'e'quation qu'on obtiendra en éliminant et / entre L — b, — zz 0, 



dL 



— 0; enfin elle est toute semblable à l'inte'grale fWdjdz- • -, et on la traitera 



de la même manière. * 



Nous n'avons fait qu'indiquer les transformations qu'on doit faire sabir à la par- 

 tie J'DUdxdjdz--- de la variation ôV', parce que ces transformations, se rédui- 

 sant à l'intégration par parties, app^irtiennent plutôt au calcul intégral, qu'à la mé- 

 thode des variations. A la vérité, un des principes fondamentaux de cette dernière 

 métbode consiste à faire dispaîralre, autant que possible, les différentielles des varia- 

 tions qui se trouvent sous un signe intégral; mais le calcul des variations ne fait 

 qu'indiquer celte opération et en laisse l'exécution au calcul intégral. 



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