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marqué que Lagrange exigeait trop, et qu'il suffisait pour i'equilibre que le mo- 

 ment total ne pût acque'rir une valeur positive pour aucun des de'placemens pos- 

 sibles, en sorte que si, pour tous ces de'placemens, la valeur du moment est ne'ga- 

 tlve ou ze'ro, l'e'quilibre est assure'. Le principe des vîtesses virtuelles pre'sente' de 

 cette manière, acquiert une plus grande ge'ne'ralile', devient susceptible d'un plus 

 grand nombre d'applications, et comprend re'ellement toutes les questions que l'on 

 puisse se proposer sur l'équilibre des forces. 



Il est très surprenant de voir que dans la nouvelle édition de la Mécanique ana- 

 lytique, édition publiée à l'époque où l'on connaissait déjà toute l'étendue du prin- 

 cipe des vîtesses virtuelles, Lagrange non seulement n'a fait aucun usage de l'obser- 

 vation, que dans l'équilibre des forces le moment total pouvait acquérir une valeur né- 

 gative, mais qu'il l'a en quelque sorte écartée quand elle s'est présentée comme d'elle 

 même, dans la démonstration qu'il a donnée du principe des vîtesses virtuelles *) ; 

 cependant, faute d'y avoir eu égard, ce grand géomètre a incomplètement énu- 

 méré les de'placemens possibles dans la plupart des questions de la première par- 

 tie de la Mécanique analytique, et il est facile de reconnaître que les de'placemens 

 qu'il a négligé de considérer, ne sont empêchés par aucune condition , en sorte 

 »5ue, toutes les équations qu'il a établies pour l'équilibre étant satisfaites, l'équilibre 

 cependant pourrait n'avoir pas lieu. 



Nous nous proposons, dans ce mémoire, d'exposer l'analyse relative à l'emploi 

 du principe des vîtesses virtuelles considéré dans toute sa généralité et de com- 

 pléter la solution de plusieurs questions traitées dans la première partie de la Mé- 

 canique analytique. 



\. Désignons par P, Ç, i? les forces appliquées à un système , et par 



Pdp-\- Qdq -\- Rdr -\- le moment total de ces forces, relatif à un déplacement 



quelconque. Pour l'équilibre du système, il est nécessaire et il suffit, que la diffé' 



rentielle Pdp-\- Qdq -\- BJr -\ ne devienne positive pour aucun déplacement 



possible. 



*) Mécanique analytique, édilion de 1811, pages 25 et 36. 



