Considérations générales sur les rnomens des forces. i3i 



Il est évident cju'il ne peut être question de trouver les conditions de ie't|uiliLr(! 

 d'un système qui n'est pas complètement de'finl. La de'fmition du système doit com- 

 prendre Te'nume'ration complète de tous les dcplacemens dont il est susceptible, et 

 pour distinguer ces dcplacemens de ceux que le système ne peut jamais prendre, à 

 cause des obstacles qui s'y opposent, il faut avoir des conditions, auxquelles les 

 de'placeraens possibles seuls satisfont, et que les de'placemens impossibles no véri- 

 fient point. 



Les conditions dont il s'agit sont le plus souvent exprimées par des fonction? H- 

 ne'aires des quantités qui fixent les de'placemens du système, fonctions dont aucune 

 ne peut changer de signe quand on ne considère que les de'placemens possibles : en- 

 sorte que, si l'on de'signe par dL, dM ces fonctions, les quantite's dL, dM 



seront ze'ro pour quelques uns des de'placemens possibles, et elles ne le seront pas 

 pour d'autres ; mais aucune d'elles ne peut changer de signe que quand on passe 

 des de'placemens possibles à ceux qui ne le sont pas. 



Cela pose', il est clair qu'à la place des variations infiniment petites contenues, 



sous une forme line'aire, dans dp, dç, dr , on peut introduii-e d'autres variations 



d'^, dr], du en même nombre, et lie'es aux premières par des e'quations du pre- 

 mier degré'; chaque diffe'rentlelle dp, dq, dr , deviendra fonction line'aire de d'i,, 



dï], d'Ç — , et partant le moment total Pdp-\- Qdq~\~Rdr-\- prendra la forme 



suivante ^d^ -h Bdri -f- Cdt, Or comme toutes les dlffe'rentielles dL, dM 



sont liées, par des équations du premier degré, avec celles qui se trouvent dans dp, 



dq^ dr , on pourra, parmi les quantités d^, drj, d'^ — comprendre dL, dM — , 



ce qui donnera pour le moment total une expression de la forme : 



IdL -f- /.idM-J^ -{-Jd^-}-Bdrj~{~ Cdt^ 



Ayant remplacé le moment total Pdp -}- Qdq -f- Rdr — par "kdL-^- fidM 



_|_ -\~Ad'^-\- Bdi] voyons ce qu'il faut pour que XdL-\~ (idM -\-- - • • 



-i-Âdl-\-Bdri-\ soit ze'ro ou négatif pour les de'placemens possibles el ne 



puisse devenir positif pour aucun de ces de'placemens. 



