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Pour cela , passons de tous les de'placeraens imaginables au seuls de'placemcns 

 possibles; les quantités dL, dM--- ne pourront plus cbangcr de signes, pouvant 

 devenir ze'ro; mais les dlffe'rentleîîes d'^., dij — resteront aussi arbitraires que si l'on 

 conside'rait tous les de'placemcns imaginables ; et l'on pourra disposer de ces dlffe'ren- 

 tleîîes de manière à donner à la fonction 'kdL~\- ^dM-\- \-J.d^-\- Bdi'j-^ 



le signe que l'on veut : donc le moment total ne pourra conserver un même signe 



pour tous les mouvemens possibles, à moins que l'on n'aie Adt-^Bdi-^-] — t7, 



quelles que soient d^, dr] — , ce qui donne se'pare'ment A — o, B ~o Ces 



f'quatlons renferment souvent toutes les conditions de re'qulllbre du système, elles en 

 renferment toujours quelques unes. Mais comme, évidemment, elles reviennent toutes 



à YégdXiXé Pdp-\- Qdq-\-Rdr -\ — XdL -\- iidM , qui doit avoir lieu 



pour tous les déplacemens imaginables, on peut ne considérer que cette ine'galllé. 



Ayant trouvé 



Pdp'\-Qdg-\-Rdr-\ — ldL-\-iidM^ 



pour tous les déplacemens imaginables, ne considérons de nouveau que les déplace- 

 mens possibles. Comme dL, dM----, ne changeant pas de signes, peuvent devenir 

 zéro, il est clair que la quantité XdL -\- fidM -\- — sera négative ou zéro si l'on 

 donne aux facteurs X, fi — les signes respectivement contraires à ceux des diffé- 

 rentielles dL, dM — , et de plus, il est visible que IdL -\- fidM -\- — ne restera 

 négative que dans cette hypothèse; on pourra donc regarder comme seconde et der- 

 nière condition de l'équilibre, que les signes de X, ^ — soient respectivement con- 

 traires à ceux de dL, dM ; ainsi l'équihbre du système exige que l'on ait, pour 



tous les déplacemens imaginables, 



Pdp -^Qdq-^-Rdr-] zzXdL-^ fidM -f • • 



et que 'k,fji — obtiennent les signes contraires à ceux des différentielles dL^dM — 

 rapportées aux déplacemens possibles. En transportant tous les termes d'un même 

 coté, les conditions de l'équilibre d'un système quelconque seront exprimées 



