Considéralions générales sur les momens des forces. i33 



par réquallon 



0 — Pdp + Qdq + rulr -i j- IdL iidM -\ 



qui doit avoir lieu pour tous les dcplacemens imaginables. 



2*^° par la condition que les quanlitës l, fi aient respectivement les mornes 



signes que les diffc'renlielles dL, d31---- pour les dëplacemens possibles. Il est évi- 

 dent que si une ou plusieurs des quantités dL, d3I- ■■• ne pouvait être que zéro, 

 pour les déplacemens possibles, les signes des facteurs qui répondent à ces quantités 

 seraient indlflerens. — 



II. Pour appliquer les considérations précédentes à quelques exemples particuliers, 

 rapportons le système aux coordonnées rectangles, et désignons par ï , Z les 

 -forces parallèles aux axes, appliquées à un point du système. Si l'on représente par 

 dx, dj, dz les projections d'un déplacement sur les axes coordonnés, le trinôme 

 X dx -\-Ydy ~\- Zdz exprimera le moment pris en ne considérant qu'un seul point 

 du système, et la somme 



Z {Xdx-^Ydy-\-Zdz) 

 étendue à tous les points, représentera la valeur du moment total. 

 - Cela posé, désignons par dL, dBI — les fonctions linéaires de dx, dy, dz — 

 qui, par la nature du système, ne peuvent changer de signe qu'en passant des 

 déplacemens possibles à ceux qui ne le sont pas; nous aurons, pour l'équilibre, 

 l'équation 



0 — 2 {Xdx + Ydy + Zdz) + IdL -f \idM A 



qui doit avoir lieu pour toute valeur imaginable de dx, dy, dz - ■ ■ ■ et d.ms laquelle 

 "k, Il — ont respectivement les mêmes signes que les fonctions ^/X, dM — rapportées 

 aux déplacemens possibles. — 



m. Considérons, pour premier exemple, l'équilibre d'un point m posé sur une 

 surface; désignons par L ~ o l'équation de la surface; les coordonnées de m y 

 doivent satisfaire, en les y mettant et en désignant par dL la variaiion de L^ due 

 à un déplacement quelconque de m; nous aurons, pour l'équilibre de ce point, 



o — Xdx -f Ydy ~{- Zdz -f IdL. 



