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Four déterminer le signe de dL, par conse'qaent celui de X, observons que la 

 surface Lzizo partage l'espace en deux parties qu'il est facile de distinguer, c ar 

 dans l'une, la quantité' L est plus grande que ze'ro, et dans l'autre, elle est plus 

 petite. Supposons que le point m ne peut se déplacer que dans l'espace où L est plus 

 grand que ze'ro, et sur la surface même. Il s'en suivra que, pour les de'placemens 

 possibles; la fonction L conservera sa valeur, ou bien augmentera, en sorte que dL^ 

 toujours pour les de'placemens possibles, sera ze'ro ou positive, et ne pourra deve- 

 nir ne'gative que pour les de'placemens impossibles; donc, la quantité' ï. doit être 

 positive. 



En de'signant par x, y, z les coordonne'es du point /«, et en considc'iant L 

 comme une fonction de j, on aura 



dL n: 4- dx + ^ dy dz 



dx ^ dy ^ 'a; 



et par suite, l'e'quation de l'e'quilibre donnera 



' dx 



ou bien 



dL dL dL /fdJjy , CdLY I /'dL\' 



dx dy dz 



On a donné le signe — à la dernière fraction, parce que chacune des trois 

 premières, à cause de X positive, est négative. Si le point était assujetti à rester sur 

 la surface, les trois premières fonctions, et par conséquent la quali'ième aussi, au- 

 raient pu avoir un signe quelconque. C'est en effet en cela que consiste la différence 

 entre lés conditions de l'équilibre d'un point posé sur la surface, et celles d'un point 

 assujetti à y rester. 



IV. Comme seconde application, nous exposerons l'équilibre du système connu 

 sous le nom de polygone funiculaire. Désignons par n le nombre des angles, que 



