l38 OSTROGRADSKY. 



menl voisin; nous marquetons les dernières par la lettre et nous de'signerons les 

 différentielles de la première espèce, comme dans la Me'canique analytique, par la 

 lettre d. 



Cela pose', soient Xdm, Ydm, Zdm les forces parallèles aux axes, applique'es à 

 l'e'le'ment dm du fil, éle'ment qui re'pond aux coordonne'es x\ y, z. En ne considé- 

 rant que ce seul élément, le moment sera {Xàx -\-Ydy -\- Zàz) dm, la somme 

 S (^Xdx A^Ydy -\- Zàz) dm, étendue à tous les élémens du fil, exprimera le mo- 

 ment total. 



A cause de l'inextensibilité du fil, l'élément ds de sa longueur ne pourra, dans 

 tout déplacement virtuel, que diminuer ou rester le même. Or, comme ds' zn 

 dx^-\- dj^-\~ dz' , la variation dds, due à un déplacement quelconque, aura pour ex- 



pression -~ ; donc celte dernière quantité, pour les deplacemens 



possibles, ne peut être que zéro ou négative; par conséquent, en prenant une quantité 

 négative À, l'élément ds fournira dans l'équation de l'équilibre le terme 



. Cd.xdnx-\-dyd^y-\-dzd8z\ , , i ri r 



k ( 1; chaque autre clément du iil lournissant un terme pa- 

 reil, on aura pour l'équilibre l'équation suivante: 



0 - S \{^Xàx ^ Vôy 4- Zâz) dm -f i (^j^^!f±!!y^fL±Jt£!îyj ; 



qui doit avoir lieu pour tous les déplaccmens imaginables; en poursuivant le calcul 

 comme dans la Mécanique analytique *), on parviendra au résultat de ce grand ou- 

 vrage, à cela près, que notre analyse donne une condition de plus, savoir, que la 

 fonction 1 doit nécessairement être négative, sans quoi il n'y aurait pas d'équilibre, 

 quand même toutes les autres conditions seraient satisfaites. 



Nous avons supposé tacitement que le fil était entièrement libre; mais s'il y 

 avait des conditions particulières à remplir relativement à ses extrémités, il faudrait 

 modifier, conformément à ces conditions, l'équation 



0 .S^ [(A'ôx + Vôj + Zâz) dm + ^±£!l±^'?!r±±±))] 

 de l'équilibre. 



*J Pages 137, 138, 139 et 140. 



