Considérations générales sur les n.omens des forces. iSg 



Si, par exemple, les extre'mite's e'taient fixes, alors, en de'signanl par x\ y\ z' 

 les coordonne'es du premier point de la corde et par x" , y", z" celles du dernier 

 point, on aurait eu pour tous les de'placcmens virtuels dx'—o, dy'~o^ dz'~o, 

 dx" -zzo, dy"~o, dz"—o, ce qui ajouterait à l'e'quation ge'nérale de l'e'quilibre la 

 fonction 



dôx-^ b'ôy'^ côz^ a"dx"~^ b"ôy"-\- c"ôz" 

 dans laquelle les quantile's a\ b\ c, a" , b" , c" sont inde'lermine'es de valeur et de 

 signe, et nous aurions pour tous ces de'placcmens imaginables 



0 s [{Xdx + Ydy + Zdz) + 1 (^J^!^!f^^y±±±y^ 

 _|_ a'dx-\- b'dy-\- cdz^ a"dx"~\- b"dy"^ c'dz" ■ 

 Dans celte e'quation, toutes les différentielles marque'es par ô\ y compris celles qui 

 se rapportent aux limites, sont absolument arbitraires. Au moyen de l'intégration 

 par parties, la formule pre'ce'dcnte se re'duira à 



S \(Xdm _ ^) + (î^dm — d-l ^) (5>- -f (Zdm — d-l ^) ôz'] 



4- (."-f l" 'i^^ ôx'^-^r l" g) ôy"^ (."4- 1" 'j^r) âz" 



les quantite's marque'es d'un accent se rapportent au commencement, et celles qui 

 sont marque'es de deux accents se rapportent à la fm de la corde. En égalant se'- 

 parément à zéro les coëlficiens de tous les â, on trouvera d'abord ces trois e'qualions 

 relatives à tous les points du fil 



o zz j^dm — d -X — 



ds 



O HZ Vdm — d-X^^ 

 as 



O ZZ Zdm — d'X — , 



as 



puis, on aura pour les extre'mite's les conditions 



/ ,/ ,/ <h" , , dz' 



0 ^ a — k —T i 0 — 0 — Attï o ~ c — X — 



ds ds di 



dx" dy" d-" 

 Il \ 1(1 „ III I -,11 "J „ Il I -, /; 



auxquelles on peut toujours satisfaire au moyen des inde'lermine'es a, b', c', a", b' , (f. 



