l/fo OSTROGRADSKY. 



Si une des extrémllés, par exemple la première, e'tait assujettie à rester sur une 

 surface L-=zo, L e'iant une fonction de x ,y, z\ et l'autre extrémité' e'tait libre, 

 l'e'quatlon de l'e'quilibre serait 



0 - S [{Xôx^Yôy-^Zdz) dm + l Çi^d^^+'iyd^y+d.d,.s^-^ _^ 



fx e'ianl une quantité' inde'termine'e de valeur et de signe. Mais, si le point {x,/, z') 

 e'tait seulement pose' sur la surface L~o, alors le signe de la quantité' |tt serait fixé, 

 (Voyez le paragraphe 111.) 



VI. Pour dernière application, nous dirons quelques mots de l'équilibre des 

 fluides incompressibles. En désignant par Xdm, Vdm, Zdm les composantes pa- 

 rallèles aux axes de la force appliquée à une molécule dm du liquide, et, comme 

 plus haut, par $x, 8y, 8z les projections d'un déplacement quelconque de l'élément 

 dm sur les axes coordonnés, la molécule dm fournira, pour le moment total, le terme 

 {Xàx -\-Yày -\- Zdz^ dm , la somme 



S {X8x -f- Ydy^Zdz) dm, 

 étendue à toute la masse liquide, exprimera la valeur du moment total pour un dé- 

 placement quelconque. On peut partager en trois classes tous les déplacemens qu'on 

 peut imaginer dans un liquide incompressible, 1° les déplacemens accompagnés de 

 la diminution du volume, 2° les déplacemens où le volume ne change pas, 3° les 

 déplacemens accompagnés de l'augmentation du volume. Les déplacemens de la 

 première espèce sont impossibles par la nature du système, il est inutile de s'en oc- 

 cuper. Quand aux deux autres espèces : il faut, pour l'équilibre, que le moment total 

 relatif à ces déplacemens, soit zéro ou négatif. 



En désignant par dxdydz le volume de la moFécule dm, la variation â{dxdydz) 

 de ce volume, due à un déplacement quelconque, peut être exprimée, comme on le 

 sait, par -{- ^ _|_ dxdydz ; pour les déplacemens possibles la varia- 

 tion précédente doit être ze*ro ou positive; donc, d après la théorie générale, en pre- 

 nant une quantité positive />, fonction de x,y^ z, on aura pour tous les déplace- 

 mens imaginables 



