Considérations générales sur les momens des forces. i/^i 



0 = 5 {Xôx^Yôy+Zôz) -i-p (S + f 4- dxdydz, 

 ç étant la densité du liquide. 



11 en résultera pour toute la masse liquide 



et l'on aura fzzo pour toute l'étendue de sa surface. Notre analyse est la même 

 que celle de la Mécanique analytique *) à cela près, que celle-ci ne fait pas voir 

 que la quantité p doit nécessairement être positive pour tous les points du liquide, 

 et que si cette condition n'est pas remplie , le liquide se déplacera de manière à ne 

 plus former une masse continue. 



Lagrange n'a pas considéré les déplacemens accompagnés de l'augmentation du 

 volume, et ne les a empêchés par aucune condition, c'est pourquoi toutes celles qu'il 

 a admises, étant remplies, néanmoins le fluide pourrait se bx'iser. Pour en donner un 

 exemple, il n'y a qu'à considérer un liquide, dont chaque molécule est sollicitée par 

 une force répulsive, émanant d'un centre fixe, et dont la surface n'éprouve aucune 

 pression. Admettons que la force répulsive soit proportioneHe à la distance; nous 

 aurons A^x, JT^j, Z'rzzz, et 



dpzz.Q (xdx-\-ydy-\-zdz),; 

 en supposant la densité constante, nous trouverons 



p — h 



ou bien, en faisant -2^'+^'+ 2' — r", 



Pour la surface libre, on a o — ^-^c; donc cette surface est sphérique; elle 

 a pour centre le foyer de la force répulsive. En désignant par R son rayon, nous 

 aurons czn —, et par conséquent 



p-l(r^^Ry 



*) Pa^e 194 et suivantes. 



