Considérations générales sur les momens des forces. i43 



Vn. *) î^ous terminerons ce me'moire par quelques considérations relatives au 

 mouvement des systèmes. 



SI les forces P, Q, R (art. I.) ne se font pas e'quilibre, Ife moment total 



p^p _j_ Q^ç -j- R^r -j deviendra nécessairement positif pour quelques uns des 



déplacemens possibles ; et partant l'équation 



oz=:Pâp-\-Qâq-^mr-{ f- lâL + /nMI -\ 



n'aura pas lieu. Mais si l'on de'signe par P, Q", R' les forces dynamiques du- 



système, et par P'âp'-{- Q'âq'~\- Râ/-\- , le moment de ces forces, on aura, 



pour tous les déplacemens imaginables, 



0 — Pôp'-\-Q'dç-\- R'âr-^ h l'âp-j- Qâq-}-Rôr~^ \-lâL-\^ ^id31-{- ■ • • 



car les forces dynamiques équilibrent toujours les forces motrices. 



Nous appelons, d'après M. Ampère, force dynamique, la re'aclion que la matière 

 oppose à tout changement du mouvement, c'est-à-dire, au changement de vitesse, 

 comme au changement de direction. Si un système quelconque est en repos ou en 

 mouvement rectiligne et uniforme, les forces dynamiques sont e'videmment nulles; elles 

 ne le sont pas, si le mouvement est varie'; mais elles sont toujours capables de de'truire 

 les forces motrices, ou bien, si l'on veut, elles peuvent toujours de'truire ces dernières. 



De'signons par m, m\ m"- • • • les masses dont le système que nous conside'rons est 

 composé, et représentons par x, y, z les coordonnées rectangles de la masse par 

 x\ y\ z celles de la masse m\ et ainsi de suite; toutes ces coordonnées sont relatives 

 aux mêmes axes. Si de plus, nous désignons par / le temps, écoulé depuis une époque 

 fixée, et par la caractéristique d les différences relatives à /, le moment de la force 



dynamique relative a la masse m aura pour expression ~~iu^ 



et la somme — ^ ttz, étendue a toutes les masses m, m, m — 



représentera le moment total des forces dynamiques, en sorte que 



P8p-^ Qàq'-Y Ràr^ — -^ + + . 



donc la formule 



0 — Pdp-{- Qôq-^ R'dr-\- -f PdpJ^Qdq-\-Rôr^ Y-lôL-^-fidM- ■ • 



*) Le ^ VII et les suivans ont été ajoutés pendant l'impressijn. 



