l44 OSTROGRADSKY. 

 deviendra 



Cette e'quation est celle de Lagrange à cela près, que dans la Me'caniqne analy- 

 tique, les quantlte's X, fi ne sont connues ni en valeurs ni en signes, ce qui vient 



de ce que Lagrange ne considère que les systèmes dont les de'placemens possibles 

 satisfont à des équations; or, il pourrait arriver dans le mouvement, comme dans 

 l'équilibre, que les de'placemens dont nous parlons ne satisfassent à aucune équation; 



alors les signes des quantités 1, fx seraient connus d'avance, car ils doivent 



être respectivement les mêmes que ceux des fonctions ôL, ôM---»- rapportées aux 

 de'placemens possibles. 



La formule 



^ .P^^^r tr±^ ^-p^p^ Q^~^ j^R^r + --.--^ldL-^fxâM+ , 



en y égalant séparément à zéro les coefficients de âx, dj, âz, àx-- -, donnera pour 



déterminer les inconnues x, y, z, x X, jn , autant d'équations qu'il y a de 



coordonnées x, y, z, x'- • -, et si l'on ajoute à ces équations celles-ci dL~o, dM~ o- • • 

 dont le nombre est égal à celui des qTiantités X,fi --, on aura en tout autant d'équa- 

 tions que d'inconnues, et ce sera un problème de calcul intégral que la détermina- 

 tion de ces inconnues. Nous désignons par dL, dM ce que deviennent respec- 

 tivement ôL, ôM — quand on y fait ôx — dx, dy—dy, ôz — dz, àx'—dxf — 



VIIL Mais il y a ici une remarque essentielle à faire: c'est que, comme la plu- 

 part des déplaceraens possibles ou virtuels ne rendent pas zéro les fonctions dL, 



ôM , il se pourrait qu'à partir d'une certaine époque, les de'placemens effectifs 



dx, dy ne satisfassent pas non plus à quelques unes des équations dL ~ o, 



dM — 0 , car dx, dy étant respectivement compris parmi Iss valeurs que 



dx, dy peuvent recevoir sans cesser d'appartenir aux de'placemens possibles, on 



conçoit que les différences dx, dy pourront bien devenir respectivement égales à 



celles des variations dx,ây--- - qui ne donnent pas dL~o, ôM~o •••; dès lors, 

 le nombre d'équations qui servent à déterminer le mouvement, semble devenir 



