Considérations g énérales sur les momens des forces. 145 



moindre que celui des inconnues. Cette circonstance, on doit l'avoir en vue toutes les 

 lois qu'on traite le mouvement d'un système dont les de'placemens possibles ne peu- 

 vent pas s'exprimer par des e'qualions, et il est très important d'ajouter aux nie'thodes 

 de la Me'canique analytique les conside'rations propres à e'iablir toutes les e'qualions 

 ne'cessaires à la de'termination du mouvement d'un pareil système. 



Pour remplir cet objet, on posera toutes les e'quations 



dL — 0, dM—o , comme si l'on e'tait assure' que les fonctions dL, dM 



seront chacune e'gale à zéro dans tout le cours du mouvement, et l'on cherchera à 

 re'soudre ces e'quations par les règles du calcul inte'gral. En ayant tire' les valeurs de 



X, \i , on fera attention aux signes de ces quanlite's; si leurs signes sont, pour 



toutes les valeurs de /, respectivement les mêmes que ceux des fondions àL^ dM- • • 

 rapporle'es aux de'placemens possibles, on est assure' que les de'placemens effectifs sa- 

 tisfont, pendant tout le cours du mouvement, aux équations dL — 0, dM — o — 

 et que la solution qu'on aura donne' à la question est exacte et complète. Mais il en 

 sera différemment, si, à partir d'un instant t~x, un ou plusieurs facteurs 1, ii---- 

 reçoivent des signes contraires à ceux qu'ils devraient avoir pour l'équilibre des forces 

 motrices et dynamiques. Ces puissances ne se détruisant plus, il faut en conclure 

 que, depuis / zz: r, le mouvement qui fournit les forces dynamiques et que l'on a pré- 

 supposé, ne peut pas avoir lieu, car les forces dynamiques doivent toujours détruire 

 les forces moirices qui leur répondent. Or, comme l'on n'a présupposé que les équa- 

 tions dL — o, dM — o , il s'en suit que quelques unes d'enlr'elles n'auront pas 



lieu, et ce seront évidemment les équations correspondantes h ceux des facteurs "k, 

 fi — qui auront changé leurs signes; on supprimera donc ces équations, mais en 

 même temps on effacera dans la formule 



^ ^ _ p^^^ _j^Q^^_j^ii^,j^ ^ -jjL 4. ^,^MJr 



et par conséquent, dans toutes celles qui en dérivent; tous les termes contenant ces 

 mêmes facteurs, c'est-à-dire les facteurs où le changement des signes a eu lieu. On 



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