Considérations générales sur les momens des Jorces, i {7 



en faisant attention aux conditions XdL — o, fidMzzio qui subsistent à toutes 



les e'poques du mouvement, conduit à l'e'quation 



d:E + m=L2 {Pdp^ Qdq^Rdr-] ), 



qui aura lieu quel que soit /. Il en sera de même pour toutes les e'quations qui, comme 

 la pre'ce'dente , sont indépendantes des de'placemens possibles du système; ainsi, 

 toutes les fois que le principe des aires et celui du centre de gravité peuvent avoir 

 lieu, les e'quations qui les expriment subsisteront pendant toute la durée du mouve- 

 ment. 



IX. Pour donner une idée de l'application de la théorie précédente, considérons 

 le mouvement d'un point pesant posé sur un cercle vertical. En prenant les axes 

 coordonnés des x y dans le plan du cercle, le premier horizontalement et le se- 

 cond verticalement de bas en haut, l'origine au centre, l'équation du mouvement sera 



+ = _ 4- ^ {xôx^ydy), l {xdx+ydy) = 0. 

 X ne peut jamais devenir négative , car pour les de'placemens possibles, la fonction 

 ne peut que rester la même ou augmenter. Supposons d'abord xdx-\-ydy 

 ~ 0, En faisant dx ~ dx, ôy zi: dy, nous aurons 



d'où, en intégrant et en admettant que le mouvement commence du repos, 



y^ étant l'ordonnée de la position initiale du point. En posant ôxzizXf âyzzy, 

 et en désignant par r le rayon du cercle, on aura 



xd'^ X yd'^y . -, 



— ^5^H-éT = ^'- 



or 



d (xdx -{-ydy) — xd'x -\-yd^y -f- dx''-{- dy^ — o, 



donc 



?.r'=jr-'-^= 2/.). 

 Il est visible, par cette valeur de X, que le mouvement ne saurait se faire dans le 

 cercle un seul instant, si j,, n'est pas positif. Supposons en conséquence ^ 0 ; il 



