Considérations générales sur les momens des forces. 149 



En admettant que le temps / enire explicitement dans les coefficiens de ôL, 



ôM , ces fonctions-elles mêmes seront en quelque sorte mobiles, et l'on peut re- 



jçarder les quanlite's dx, dy, dz, dx comme composées chacune de deux parties; 



l'une serait due aux de'placcmens des fonctions àL, ôM et l'autre repondrait 



aux mouvemens de m, m par rappoit à ces fonctions. Supposons en conse'- 



quence dx~ /Ix Dx, ay ru Jy -f- Dy, dz — /lz-\- Dz, dx ~ Ax'-\- Dx' • • 



Jx, Jy, Jz, Jx re'pondant aux de'placemens des fonctions àL, ôM et Dx, 



Dy, Dz, Dx — aux mouvemens des points vi, m — par rapport à ces fonctions. 



On aura d'abord DLzzLo, DM—o ; DL, DM sont respeclivement ce que 



deviennent ôL, ôM — en y faisant ôx—Dx, dy~Dy — c'est-à-dire, si l'on a 



par exemple ôL — ^âx -\- Bdy ~{- Cdz -f J'dx'-\- on ;uirn DL zn JDx 



BDy 4- CDz + J'Dx^ En mettant pour Dx, Dy, Dz, Di' ■ ■ ■ leurs va- 

 leurs dx — ^x^ dy — Jy, dz — Jz, dx — Jx' nous aurons dL ~ //X, 



dM~/lM Or, les quantite's JL, JM- - • doivent être donne'es; en les re- 

 présentant respectivement par Tdf, T'dt on aura dL — Tdf, dM zzzT'dt 



Ce sont les équations qui remplacent, dans le cas que nous examinons, les formules 

 dZj~o, dM~o- • • relatives à l'hypothèse de âL, d'M — indépendantes du temps / 

 On fera de dL — Tdt, dM —T'di- • • le même usage que de dL — 0, dM — 0 — 

 Il pourra auvssl arriver qu'à partir d'une certaine époque, qu'on déterminera comme 

 précédemment, les équations dL~Tdt, dM-zz.T'dt ne seront pas satisfaites, mais 

 celles-ci \ (dL — Tdf) m o, a (dM — T'dl) — o — le seront pendant toute la durée 

 dn mouvement, et en les combinant avec la formule générale de la dynamique, on 

 aura toujours autant d'équations qu'il en faut pour déterminer complètement le mou- 

 vement. 



î^ous nous proposons de publier un traité de la science de l'équilibre et du mou- 

 vement, 011 nous exposerons en détail ce que nous n avons fait qu'indiquer dans ce 

 mémoire. On verra, dans notre traité, que l'extension que Lagrange a donné au 

 principe de Jean Bernoulll, extension qui a paru obscure ou Inexacte aux plus cé- 

 lèbres géomètres de notre temps, est cependant légitime, et résulte des principes 



