SUR 



LES FACULTÉS NUMÉRIQUES 



DU 



SECOND ORDRE. 



PAR 



M. COLLINS. 



(Lu le 8 Mai 1 8 3 5.) 



1. iJES propriétés des produits qui naissent de la multiplication de plusieurs 

 ttrntîes conse'cutifs d'une progression arithmétique, et l'usage de ces fonctions dans 

 différentes prtles de l'analyse, ont déjà été examinés par Euler et T^ander monde. 

 i\ . Traité des différences et des séries par Lacroix). Kramp^ qui en a lait un 

 ■objet particulier de ses recherches dans son Analyse des réfractions astrono- 

 miques, en nommant ces produits des facultés numériques., les a designé par des ex- 

 pressions analogues à celles des puissances, savoir, par a"!*^. Lacroix., en conser- 

 vant la notation adoptée par p'andermonde, savoir: {a,d)", a proposé de les nom- 

 mer des puissances du second ordre. Passant aux suites dont les secondes différences 

 sont constantes, il a également indiqué le produit des n premiers termes de celles-ci 

 par le symbole (û, d, d')", d'après lequel, comme il a fait observer, on peut former 

 ceux qui conviennent aux suites dont les dliférences constantes sont d'un ordre 

 quelconque. 



La notation introduite par Kramp nous paraissant préférable à celle proposée 

 par F'andermonde et Lacroix, nous désignerons par l'expression : que nous 



îiommerans une faculté au second ordre., le produit des n premiers termes d'une 

 suite d()nt les secondes dilféi ences ^ sont constantes, et qui a pour premier terme a, 



Miin. yj. Ser. St,malh., phyt. tl nal. Tom. III. i^' part. 29 



