aîî C 0 L l 1 N s. 



= 5 [(a4-2). (.+^+ (.-1) rf+ (.-i).^)"- '-"1 



formule, qui oflre le moyen de trouver successivement les valeurs des quantile's 

 ^a't' i' ^« 6' ^^P^"*^3"t expressions, qui re'sultent de cette 



manière pour ces quantiie's, sont très-complique'es et ne paraissent guère se prêter à 

 des re'ductions. C'est ainsi qu'on obtient par exemple: 



6:;^=5[(2+b).(2+»).(«+*+(.-i)^+(«-i)y)"-'-'i-''-<"-'>^''^x 



etc. 



6. Nous avons de'jà fait observer, que, pour h'-^o, et ^^'^ sont 



toujours ZZLO. Nous en concluons, moyennant Te'quation (A), qu'e'galement 



^3,</^ g4,^ gS,^ j^jygjjj. (oujours être zz 0, lorsque k ^1; d'où il suit de nou- 



veau que Œ ', , ', et d ', sont =: 0, lorsque ^ >>2: et ainsi de suite. Ge'ne- 



^ a,h it,b a, b ^ ^ ' 



ralement: les quantités ^"^'^^ ^'"^b "^ ç^nt-^2^d ^^^^ nulles, chaque fois que 

 J< ^ m. 



1. Les recherclies pre'ce'dentes nous conduisent finalement à ce re'sultat; 



alJ.ii' .« — alJ.^i' , t\d^d' jn—i\d,d' , ,nU,<i' 



'n,d ^i\d,d' ^i\d,d'^ 2/-<f"''^ û'*''''^' (2/)' 



où de'signe le plus grand nombre entier, contenu en f • Il est e'vident que, pour 

 «'n:0, ce the'orème coïncide avec celui de la faculté' numérique du binôme, ainsi 

 que, pour £?~0 et ûT — 0, il se re'duit au binôme de Newton. 



