NOTE 



SUR LA MÉTHODE 



DES APPROXIMATIONS SUCCESSIVES; 



PAR 



M. OSTROGRADSKY. 



... v/ 



(Lu le 11 Septembre 183 5.) ' '^^^Jy-^'t'^^X^ 



Désiginons par (ff ijj plusieurs fonctions des variables x, y, z, t ■ • , et 



supposons que ces fonctions sont donne'es par autant d'e'quations diffe'rentielles qu'il 



en faut pour les de'lerminer complètement en x, y, z, t Les e'quations dont 



nous parlons, outre les fonctions (p, et les variables x, y, z, t , renfer- 

 ment un très petit nombre a. On veut exprimer 9^ "îf au moyen de se'ries 



qui procèdent suivant les puissances entières et croissantes de la quantité a. 



Pour cela, on remplacera, en premier lieu, le nombre a par une quantité' va- 

 riable (u. Il n'est pas ne'cessaire de mettre partout w à la place de oj; on peut 

 laisser a là, où la comodile' du calcul exigera qu'on le laisse. On peut aussi modi- 

 fier quelques unes des e'quations propose'es, pourvu que les modifications disparais- 

 sent en faisant ta rr: a. Les fondions (p, renferment avec les quantités 



x,y, z, t la nouvelle variable w. Nous aurons 



ç = + + + 



IFàn. VI. Sir. Se moth., phys. tt mot. Tom, III, part. 



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