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°" 9'o» rff • 7.-^' ' V^o' TJï sont relatives a w = 0. En sup- 



posant que — ^ , •••• , , ne deviennent jamais très grands, les 



séries pre'ce'dentes seront d'autant plus convergentes, que w sera plus petit ; et comme 



on ne cherche (p, ip que pour une très petite valeur a de la quantité w, on 



aura en série très convergente 



9' = 9'o + ^ «+X--7:^ + 



V = ^0 + «+ • 77^ -f 



On différenciera en second lieu par rapport à w et autant de fois qu'il est néces- 

 saire, les équations en (p> ijJ z, y, z, t w ; chaque différentielle aura lieu 



en même temps que ces équations ; en faisant w — 0 on obtiendra les équations 

 nécessaires pour la déterminatoin de (p^, yj^ — et de leurs différences par rapport 

 à w; il ne restera qu'à les mettre dans les séries 



I dy . d'^'i'^ «2 



^ = + 77, + 



La méthode d'approximation que nous venons d'exposer est connue depuis bien 

 long-temps; elle est la plus usitée. Mais il m'a semblé qu'en l'exposant, on devait 

 dire que le nombre très petit, suivant la puissance duquel on cherche à développer 

 les valeurs des inconnues, doit -être remplacé par une quantité variable. On devait 

 le dire d'abord pour l'exactitude, car, l'on agit dans l'emploi de cette méthode, 

 comme si la petite quantité était variable, et ensuite, il résulte de cette manière d'o- 

 pérer deux avantages: le premier consiste dans l'explication qu'il est facile de donner, 

 pourquoi le nombre des quantités arbitraires, que la méthode des approximations, 

 successives introduit, est plus grand que celui qui résulte de la théorie des équations 

 différentielles; le second est plus important: il consiste en ce que, par l'altération 

 convenable des équations, on peut se ménager des ressources, qui peuvent être utile- 



