NOUVELLES RECHERCHES 



SUR LA 



THÉORIE DES PUISSANCES FONCTIONALES. 



PAR - . . 



M. C O L L I N s. 



. ■ ' ( Lu le 2 octobre 1835 ) 



Une note, que j'eus l'honneur de pre'senter à rAcade'mie le 19 septembre 1821, 

 renfermait l'exposition de quelques pre'ceptes ge'ne'raux pour le de'veloppement d'un 

 genre de fonctions, que j'ai nomme'es puissances Jonctionales. Depuis, de'sirant 

 contribuer à la formation du premier volume de la nouvelle se'rie des Me'- 

 moires que l'Acade'mie se proposait alors de publier, je jugeai à- propos d'incor- 

 porer le contenu principal de cette note à une dissertation ante'rieure qui, ainsi 

 augmenle'e, fut inse're'e dans le dit recueil, p. 181, sous le titre de „ recherches 

 ge'ne'ralcs sur la transformation des fonctions." Paredle chose s'est faite pour 

 une autre partie de la même note, laquelle se trouve jointe à la fin de ma ,, So- 

 lution d'un problème de la théorie des fonctions", p. 351 du volume cite'. Cette 

 première ébauche d'une tbe'orle que je crois avoir cre'e'e et qui, convenablement 

 cultlve'e, me paraît promettre de très fertiles applications, surtout pour ce qui con- 

 cerne la de'couverte de la forme de fonctions lie'es entr'elles par des relations don- 

 ne'es, — laissait sans doute encore beaucoup à de'slrer, vu qu'elle n'offrait, pour 



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