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solution immédiate du problème. En nous re'servant de revenir, dans la seconde 

 partie de nos recherches, aux expressions mentionne'es, nous profitons, pour le mo- 

 ment, des conside'iatlons pre'ce'dentes pour e'iablir la forme suivante du développe- 

 ment dont il s'agit maintenant. 

 Soit: 



9"^=:'^,+ ". (T-r)+",(x_r)'+"^, . . . . (^^ÈC^-r)"]) • • • (1) 



où c^, , Cj, etc. de'signent des coëfficiens indépendans de la variable x, et dont 

 nous nous proposons de déterminer la loi de formation. Quant au premier 



d'entr'eux, il est évident qu'à cause de (p"r ~ r on a: c^-nzr. On en tire, en 

 faisant /i ~ 0: 



donc : 



^—(^^^-°cA^ — r)-\-c^{x—^y^ 

 ce qui, en faisant :r — r, donne: 



D'ailleurs, puisque, pour « = 1, on a: 



• <fX—'c^-{-c^{x—r)-^l^{x—ry-\-c^{x — ry-^r 



il s'ensuit que: 



= yV, c^ — ''-^, 1= '—^ , et, en général: 4 = 

 Or, comme <p"x ~ (9-^) que: 

 (cpx-rf - (cpr (x-r) + (x-~ry-\-Ç (:r-r)^+ f = 



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a-f-2a-j-3a-f z:^-ft) 



ou bien, en faisant pour abréger : 



