Nouvelles recherches sur la théorie des puissances fonctionales. 817 



, (X-^-H-Y'àA-^- 



a + a + *i + — — ^ 

 (4) {^^-rf^S[S,^,^,{x-rf-^^] 



on obtient: 



9)"jr = r 4-"^; (y^-r) -f "^^ (yx-r)' -^'c\ {(fx-if -\ = ^ ["^^ (T-^-^"] 



et, en ordonnant suivant les puissances de x — r: 



+ = 5K5„,„(^-r)'"J 



donc, en comparant avec (l): 



n n—\ n-i n~i 



a + b — 5 



etc. etc. 



et géne'ralement: 



(6) ct=zS[c^ J = c, 5^ , + c,Si^,-\ h A 



a + b— 



n 



e'quation, qui offre un moyen de trouver les coëfficiens C/^ du développement de 

 la puissance fonctionale ç)"jr par ceux du de'veloppement de la puissance tp'^~^x. 

 On pourra donc, par récurrence, c'est-à-dire, en descendant successivement par 

 toutes les puissances fonctionales d'un ordre infe'rieur à n, finalement exprimer C]^ 



