Nouvelles recherches sur la théorie des puissances fonctionales. 819 



pouvant servir à exprimer les coëfficlens , A/^ en fonctions des , 



2 «—I 



2) L' équation: 



re'sultat de la substitution de (l) en (6). 



Or, cette dernière pouvant être mise sous la forme: 



(i. + ^,,,+ S,^,-\ h ^A,.) y>"-' + 



et devant avoir lieu inde'pendamment de toute valeur particulière de tz, on en 

 tirera encore ^ autres e'quations: 



I 1 3 A A ■ ■ ■ ' * 



■^k ^k,k -^h (p^ 



dont la dernière cependant, à cause de 5^ ;t = (v. 3), n'est qu'identique. 

 Donc, si on la remplace par la première des e'quations (8), c'est-à-dire par 



k k k k 



A^-\- A^-\- A^-^ -\- A^ — 0, on a ^ e'quations, inde'pendanles les unes des 



autres,^ pour de'terminer les k quantités A^^ A^^ A^^ — Aj^ moyennant les ana- 

 logues des ordres infe'rieurs à k. 



