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sl^me, le moment total doit être zéro ou négatif pour tous les déplacemenls possibles. 

 On tire de ce grand principe, de la manière la plus simple et la plus facile, la con* 

 dilion de l'e'quilibre du système, sans avoir besoin de rien autre chose que de la con- 

 naissance des masses et des de'placemenls possibles. Ainsi, en particulier, pour l'e'qui- 

 libre des liquides, on n'a point besoin du principe d'expe'rience , connu sous le nom 

 de l'égalité des pressions, sur lequel les géomètres, avant la publication de la Méca- 

 nique analytique, basaient la théorie de l'équilibre des fluides. Il suffit de savoir com- 

 ment une masse liquide peut être déplacée, et c'est d'après cette seule donnée, que 

 sont formées, d;ins la Mécanique analytique, les équations reldives à l'équilibre des 

 liquides. Mais Lagrange, ayant négligé de considérer les déplacemenls accompagnés 

 de l'augmentation du volume, déplacemenls évidemment possibles, n'a pas pu déduire 

 de son analyse une condition essentielle, savoir que la quantité, qui représente la 

 pression, doit nécessairement être positive. En ajoutant celte condition, la théorie de 

 Lagrange deviendra la plus satisfaisante de toutes celles où l'on considère les liquides 

 comme des masses continues; et s'il reste encore une remarque à y ajouter, c'est 

 qu'on y pren;!, pour condition de l'incompressibilité du fluide, l'incompressibilité des 

 parallélépipèdes difiérentlels ; tandis qu'on devrait exprimer directement qu'une por- 

 tion quelconque, fmie ou infiniment petite, de la masse liquide ne peut diminuer. 

 A la vérité, comme on peut supposer un volume quelconque composé d'éléments 

 différentiels, l'incompressibilité de ceux-ci entraîne celle du volume. Cependant on 

 désirerait voir, comment le calcul exprimerait directement l'incompressibilité d'une 

 portion quelconque du volume liquide. 



Pour le montrer, désignons par x, y, z les coordonnées d'un point du liquide, 

 coordonnées qui, par leur variabilité, appartiendront à tous les points. Une por- 

 tion quelconque du volume liquide peut être exprimée par J'dxdydz, l'inté- 

 grale étant prise entre les limites convenables; il faudra donc exprimer que 

 fdxdydz ne peut diminuer pendant que le liquide reçoit un déplacement quel- 

 conque. Pour cela, désignons respectivement par di, dy, dz, les projections sur les 

 axes coordonnés x, z de l'espace que le point {x,y, z) aurait parcouru par 



