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dëpincements possibles. On aurait pu employer les coordonne'es polaires ou d'antres 

 coordonnées quelconques. On pourrait e'galement, si l'on en avait besoin, exprimer 

 l'invariabllilé d'une portion de masse, etc. 



Les géomètres, qui ont traité de l'équilibre des fluidts d'après Euler, ont aussi 

 considéré l'équilibre des parallélépipèdes différentiels; mais on pourrait équilibrer une 

 portion quelconque du volume, finie ou infiniment petite. En effet, imaginons, dans 

 l'intérieur du liquide, un volume à volonté; il faut établir la condition de l'équi- 

 libre de ce volume en vertu des forces motrices qui lui sont appliquées, et des pres- 

 sions exercées à sa surface. En désignant par dm un élément de sa masse, élément 

 qui répond au coordonnées T, j, z, et par X, I , Z les forces accélératrices, paral- 

 lèles aux axes coordonnés. Xdm^ Ydm, Zdm .«seront les forces motrices; chaque 

 autre élément sera sollicité par de pareilles forces. 



Cela po é, soit p la pression exercée à la surface du volume en question. Si l'on 

 désigne par ds un élément de cette surface, et par X, \i. v les angles que la normale 

 à ds, prolongée en dehors du volume, fait avec les axes coordonnés, pds sera la pres- 

 sion supportée par l'élément ds^ et — /? cos. hds, — p cos. nds, ■ — p cos. vds les com- 

 posantes de cette pression. Maintenant, chaque élément du volume étant sollicité par 

 les forces Xdm^Ydm. Zdm., et chaque élément de la surface, par les forces — p cos. "kds, 

 —- p cos, \idSf — /7C0S. vdSi il faut équilibrer le volume à la masse du système in- 

 variable. Pour cela, on supposera que le volume devenant rigide, soit invariablement 

 \\i à l'origine des coordonnées; on y transportera toutes les forces ^î'ù^/ra, YdirtfZdm, 

 — pds cos.X, — pds COS. /il, — pds cos, V et considérera les couples que ce transport 

 fera naître. Toutes les forcrs, transportées à l'origine des coordonnées, se réduiront 

 à trois y Xdm — y pds cos. X 



jYdm — fp<^^ cos. /i 

 f Zdm — y pds cos. V 



qui doivent s'évanouir pour l'équilibre. Ce qui donnera 



Xdm ~ f pds COS. X 



Ydm — y pds COS. p, (I) 



J" Zdm :n pds cos. v 



