Sut un cas singulier de réquilibre des fluides incompressibles. SSy 



Les intégrales qui renferment l'e'le'ment dm de la masse se rapportent au volume en- 

 tier du liquide, et celles qui renferment ds ne se rapportent qu'à la surface de ce vo- 

 lume. Les forces Xdmy Ydm, Zdm^ par leur translation à l'origine des coordon- 

 ne'es, donneront les couples (xY—yX)dm, (yZ — zY)dm, (^zX — xZ) dm, qui se 

 trouveront respectivement dans les plans des Xf, yz, zx. Les forces — pds cos. X, 

 — pds cos. |U, — pds cos, v donneront pareillement dans les plans coordonne'es les 

 couples 



- (xcos.X- y COS. fi) pds, - (y cos. z cos. fi) pds, - (zcos.X - xcos.v) pds^ 

 les moments de tous les couples, qui sont situes dans le plan de xy s'ajoutent ceux 

 des couples dans les plans de yz et zx s'ajoutent aussi; en sorte que tous les cou- 

 ples se réduisent à trois 



y (xV— yX) dm — y(j: cos. X — y cos. fi) pds 

 fiyZ — zY) dm — y (y cos. r — zcos.pi)pds 

 y (zX — xZ) dm — y(2 COS. X — X cos. fx) pds 



lesquels doivent disparaître pour l'équilibre, ce qui donne 



y [ xY — yX) dm — f{x cos. — j cos. X) pds 

 f{jZ — zY) dm zz. f {y cos. v — z cos. \i) pds 

 y {zX — xZ^ dm^ y (r cos. X — x cos. /j,) pds. 



Or, si l'on a une intégrale telle que 



/(S + l + f)""" 



P, Ç, R étant fonctions de x,y, z et do) un volume différentiel, et que l'on doive 

 prendre cette intégrale dans l'étendue d'un volume V, on aura, comme l'on sait 



/(S + ^ + ï)^'" =/(Pcos. X-f Q COS. fi-\- R COS. v)ds 

 la dernière intégrale est prise seulement pour la surface du volume. Nous aurons, 

 comme conséquence de la formule précédente 



/pds COS. X iz: do) 



/pds COS. =: dû) 



/pds COS. V =: d(û 



Mtm. VI. Sir. se. math., phys. tt nat. Tom. III, part. 43 



